Kompensacja mocy biernej

Spis treści

1. Wprowadzenie

      Odbiorniki prądu przemiennego pobierają z elektroenergetycznych sieci zasilających moc i energię czynną przetwarzaną następnie na pracę użyteczną i ciepło strat, a także moc bierną indukcyjną nie wykonującą żadnej pracy, lecz warunkującą poprawną pracę tych odbiorników.
     Jeżeli element systemu elektroenergetycznego pobiera z sieci moc bierną indukcyjną, to często mówi się o poborze mocy biernej, natomiast jeżeli element SEE pobiera moc bierną pojemnościową, to często mówi się o generacji mocy biernej. Wynika stąd, że moc bierna i indukcyjna mają przeciwne znaki.
     Około 50% wytworzonej w systemie elektroenergetycznym mocy biernej pobierają odbiorcy energii elektrycznej, natomiast pozostałą część – elementy sieci takie jak: transformatory pracujące w sieciach przesyłowych i rozdzielczych, silnie obciążone linie wysokiego napięcia (WN), dławiki w liniach WN oraz linie średniego napięcia (SN) i niskiego napięcia (nn).
     Z punktu widzenia funkcjonowania systemu elektroenergetycznego moc bierna, obok mocy czynnej: zwiększa straty mocy czynnej i spadki napięć na elementach sieci oraz ogranicza zdolność przesyłową sieci i zdolności wytwórcze generatorów, a także pogarsza warunki pracy wyłączników i rozłączników.
     Konieczne jest zatem prowadzenie racjonalnej gospodarki mocą bierną w układach prądu przemiennego, która ogólnie polega na tym, aby w systemie elektroenergetycznym nie przesyłać jej na duże odległości, a najwięcej mocy biernej kompensować w pobliżu jej zapotrzebowania.
     W sieciach przesyłowych – gospodarka mocą bierną polega na optymalizacji poziomów napięć w węzłach wytwórczych oraz regulacji transformatorów, natomiast w znacznie mniejszym stopniu – na kompensacji mocy biernej.
     W sieciach rozdzielczych, w celu ograniczeniu przesyłu mocy biernej, stosuje się kompensację mocy biernej, a u odbiorców energii elektrycznej (głównie przemysłowych) – kompensacje mocy biernej i poprawę współczynnika mocy cosφ.

     Do źródeł mocy biernej wytwarzanej w systemie elektroenergetycznym zalicza się:

a) generatory synchroniczne (około 50% mocy wytwarzanej), są one głównymi źródłami mocy biernej,
b) słabo obciążone linie WN (ok. 25% mocy wytworzonej),
c) kondensatory lub baterie kondensatorów w sieci (ok. 20% mocy wytworzonej),
d) kompensatory synchroniczne wirujące mocy biernej, pracujące w sieci,
e) silniki synchroniczne u odbiorców,
f) kompensatory statyczne (tyrystorowe).

     Głównymi odbiornikami mocy biernej indukcyjnej w instalacjach odbiorczych są urządzenia, które do prawidłowej pracy muszą wytwarzać pole elektromagnetyczne. Są to:

a) transformatory,
b) dławiki,
c) silniki asynchroniczne (stanowią największą grupę urządzeń, której prawidłowa eksploatacja pozwala na znaczącą poprawę współczynnika mocy),
d) lampy wyładowcze,
e) tyrystorowe układy przekształtnikowe, w których pobierana moc bierna związana jest nie tylko z poborem mocy biernej przez transformatory prostownikowe, ale także z poborem mocy biernej związanej z procesami komutacji.

     Większość urządzeń elektrycznych w zakładach przemysłowych pobiera moc bierną indukcyjną podczas normalnej pracy. Należą do nich:

– silniki asynchroniczne (ok. 70%),
– transformatory (ok. 20%) oraz
– inne odbiorniki indukcyjne (10%), takie jak dławiki, piece indukcyjne itp.

     Przykład prostej kompensacji mocy biernej
     Przykład prostej kompensacji mocy biernej w miejscu odbioru przedstawia rysunek 1, przy czym:

a) odbiornik R pobiera prąd IR przy kącie fazowym φ1,
b) sieć dostarcza prąd Iz przy kącie fazowym φ2,
c) równolegle włączony kondensator C pobiera prąd pojemnościowy IK.

     Ponieważ Iz < IR, straty mocy w sieci zasilającej będą odpowiednio mniejsze.


Rys. 1. Przykład prostej kompensacji mocy biernej w miejscu odbioru

     Miarą składowej biernej prądu jest współczynnik mocy cosφ, często wyrażany również jako tgφ, podawany w warunkach technicznych przyłączenia do sieci elektroenergetycznej, taryfie za energię elektryczną i innych dokumentach stosowanych w energetyce zawodowej.
     Zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz.U. 2007 nr 93 poz.623 z późn.zm.), dopuszczalny pobór mocy biernej z systemu elektroenergetycznego określony jest przez podanie wartości współczynnika, którego wartość nie może być mniejsza niż tgφo = 0,4. Rozporządzenie to jednocześnie dopuszcza, w uzasadnionych przypadkach, możliwości żądania przez spółki dystrybucyjne wartości mniejszej od 0,4 (w praktyce wartość ta nie jest mniejsza niż 0,2).
     Przekroczenie wartości dopuszczalnej współczynnika tgφ powoduje naliczanie dodatkowych opłat za pobór ponadnormatywnej mocy biernej.
     Niski współczynnik mocy powoduje w sieciach i instalacjach elektroenergetycznych szereg negatywnych skutków, ponieważ:

a) prowadzi do stosowania urządzeń i aparatów o większych prądach znamionowych,
b) wymusza stosowanie przewodów o większych przekrojach,
c) zmniejsza przepustowość sieci zasilającej,
d) zwiększa straty energii czynnej w transformatorach, sieciach oraz instalacjach odbiorczych,
e) zwiększa spadki napięć w transformatorach i liniach zasilających.

     Przepływy mocy biernej w sieciach elektroenergetycznych powodują generowanie dodatkowych kosztów, którymi obciążani są odbiorcy energii elektrycznej.
     Problem prawidłowej kompensacji mocy biernej jest jednym z podstawowych zadań służb energetycznych, zarówno w energetyce zawodowej, jak i w zakładach przemysłowych. Brak prawidłowego doboru urządzeń kompensujących moc bierną w sieci elektroenergetycznej powoduje poważne straty związane ze zmianami parametrów pracy układów zasilających i rozdzielczych.

▲ do góry

2. Gospodarka mocą bierną w systemie elektroenergetycznym

     Właściwa gospodarka mocą bierną w sieci elektroenergetycznej wymaga nie tylko zbilansowania mocy biernej w systemie, ale również w poszczególnych obszarach oraz węzłach sieci. Przykładowe rozmieszczenie źródeł i odbiorników mocy biernej w systemie elektroenergetycznym po stronie 110 kV, SN i nn przedstawiono na rysunku 2.


Rys. 2. Kompensacja mocy biernej w węzłach sieci rozdzielczej
Oznaczenia: 1 – po stronie 110 kV i średniego napięcia, 2 – kompensacja centralna po stronie nn,
3 – kompensacja grupowa, 4 – kompensacja indywidualna, S – moc pozorna, AT – autotransformator,
Tr – transformator SN/nn, Tb – transformator blokowy, C – urządzenia do kompensacji mocy biernej.

     Obecna struktura zapotrzebowania oraz wytwarzania mocy biernej w systemie elektroenergetycznym wymaga generowania mocy biernej w węzłach wytwórczych, ponieważ koszty wytwarzania mocy biernej w generatorach są znacznie mniejsze niż w lokalnych źródłach (kondensatory oraz kompensatory).
     Koszt przesyłu mocy biernej w sieciach jest bardzo wysoki (150% – 300% kosztów wytwarzania). Dlatego, z ekonomicznego punktu widzenia, wytwarzanie mocy biernej oraz jej przesył do odbiorców nie jest opłacalny. Znacznie tańszym rozwiązaniem jest stosowanie lokalnych źródeł mocy biernej, najlepiej jak najbliżej dużych jej odbiorów.

▲ do góry

3. Zapotrzebowanie i wytwarzanie mocy biernej

     Konieczność dostarczenia mocy biernej powoduje obniżenie wartości współczynnika mocy urządzeń, a mała jego wartość wpływa niekorzystnie na zdolność produkcyjną generatorów, zwiększa straty wytwarzania i przesyłu energii, zmniejsza „przepustowość” układu przesyłowego oraz zwiększa spadki napięć w sieci. Wynika z tego, że układ elektroenergetyczny nie może ekonomicznie pracować przy niskim współczynniku mocy. Zmusza to do stosowania specjalnych środków powodujących zwiększanie współczynnika mocy cosφ.
     Poprawę współczynnika mocy można osiągnąć:

a) w sposób naturalny – przez unikanie nadmiernego poboru mocy biernej,
b) w sposób sztuczny – przez zainstalowanie dodatkowych źródeł mocy biernej u odbiorców.

     Ponieważ stosowanie naturalnych metod poprawy cosφ nie zawsze daje zadawalające rezultaty, do lokalnego wytwarzania mocy biernej indukcyjnej mogą być w praktyce używane następujące urządzenia:

a) kompensatory synchroniczne,
b) kompensatory energoelektroniczne,
c) kondensatory.

     Wybór rodzaju urządzenia kompensacyjnego powinien być oparty zarówno na przesłankach technicznych, jak i ekonomicznych. W zakładach przemysłowych ze względu na powyższe kryteria najczęściej stosuje się baterie kondensatorów z urządzeniami do automatycznego włączania członów kondensatorowych.

▲ do góry

4. Zasady kompensacji mocy biernej

     Odbiorniki energii elektrycznej zasilane napięciem sinusoidalnym z reguły nie stanowią czystej rezystancji – mogą posiadać charakter indukcyjny lub pojemnościowy. Oznacza to, że prąd nie jest w fazie z napięciem, lecz wyprzedza go (obciążenie pojemnościowe – rysunek 3a) lub spóźnia się za nim (obciążenie indukcyjne – rysunek 3b).


Rys. 3. Wykresy wskazowe:
a) odbiornika o charakterze pojemnościowym (φ < 0),
b) odbiornika o charakterze indukcyjnym (φ > 0).

     Duża ilość odbiorników energii elektrycznej posiada charakter indukcyjny (np. silniki asynchroniczne, transformatory, linie przesyłowe, instalacje oświetleniowe z lampami jarzeniowymi, piece indukcyjne itp.).
     Współczynnik mocy (cosφ) takich odbiorników jest zwykle mniejszy od jedności (np. dla silników asynchronicznych zmienia się od około 0,1 podczas biegu jałowego do około 0,9 podczas obciążenia nominalnego).
     W praktyce dąży się do całkowitej lub częściowej poprawy tego współczynnika. Częściowa poprawa współczynnika mocy polega na zwiększeniu jego wartości do 0,93. Całkowita poprawa współczynnika mocy polega na zwiększeniu jego wartości do 1.
     Wektorowy wykres mocy przed kompensacją Q1 oraz po kompensacji QC, przedstawia rysunek 4.


Rys. 4. Wektorowy wykres kompensacji mocy biernej

gdzie:
Q1, Q2 – moc bierna przed kompensacją, w var;
P – moc czynna, w W;
QC – moc bierna skompensowana, w var;
S1 – moc pozorna pobierana z sieci elektroenergetycznej przed kompensacją, w VA;
S2 – moc pozorna pobierana z sieci elektroenergetycznej po kompensacji, w VA;
Q2 – moc bierna pobierana z sieci elektroenergetycznej po kompensacji, w var.

     Poprawę współczynnika mocy można osiągnąć: w sposób naturalny – przez unikanie nadmiernego poboru mocy biernej, w sposób sztuczny – przez zainstalowanie dodatkowych źródeł mocy biernej u odbiorców.

▲ do góry

5. Układy do poprawy współczynnika mocy przy użyciu kondensatorów

     Najczęściej stosowanym urządzeniem do kompensacji mocy biernej są kondensatory lub baterie kondensatorów, którą łączy się z odbiornikami energii elektrycznej równolegle (Rys. 5).


Rys. 5. Schemat kompensacji mocy biernej przy pomocy kondensatorów

     Przebieg kompensacji mocy biernej (Rys. 4) można przedstawić na wykresie wektorowym napięć i prądów (Rys. 6) w sposób następujący:

a) po włączeniu kondensatorów prąd bierny w linii zasilającej zmniejsza się od wartości Ib1 do wartości Ib2 (Ib2 = Ib1IC), (Rys. 6a);
b) zmniejsza się również pobór mocy biernej od wartości Q1 do wartości Q2,(Rys. 6b).


Rys. 6. a) Wykres wektorowy napięć i prądów, b) Trójkąt mocy

     Po włączeniu kondensatorów (rys. 5) zmniejsza się również pobór mocy biernej. Znając wartość mocy czynnej P1 pobieranej przez odbiornik oraz wartość współczynnika mocy (cosφ1) przed kompensacją, a następnie wartość wymaganego współczynnika mocy (cos φ2), można obliczyć moc kondensatorów potrzebną do kompensacji mocy biernej ze wzoru:

gdzie:
QC – moc baterii kondensatorów, w kvar;
P1 – moc czynna pobierana przez odbiornik, w kW;
tgφ1, tgφ2 – tangensy kąta φ1, φ2 o wartości odpowiednio przed i po kompensacji.

     Pojemność kondensatora potrzebną do całkowitej kompensacji mocy biernej oblicza się wg wzoru

gdzie:
P – moc czynna odbiornika, w kW;
φ – kąt fazowy impedancji odbiornika;
U – napięcie zasilania, w V;
ω – pulsacja, w rad/s (ω = 2πf).

     W przypadku kompensacji częściowej powyższy wzór przyjmuje postać:

gdzie φ’ – kąt fazowy po kompensacji.

     Wykresy wskazowe napięć i prądów dla różnych przypadków kompensacji pokazano na rysunku 7.


Rys. 7. Wykresy wskazowe dla:
a) braku kompensacji, b) kompensacji częściowej,
c) kompensacji całkowitej, d) przekompensowania.

     W przypadku przekompensowania odbiornik (rozumiany, jako równoległe połączenie kompensującej baterii kondensatorów i właściwego odbiornika energii) zmienia charakter z indukcyjnego na pojemnościowy.
     Dobrana moc baterii do kompensacji mocy biernej indukcyjnej nie może spowodować przekompensowania, czyli uzyskania ujemnej wartości współczynnika tgφk. Ujemna wartość współczynnika tgφk jest szkodliwa dla zasilanych urządzeń oraz sieci zasilającej i powoduje wskazanie licznika mocy biernej oddanej do sieci.
     Sprawdzenie uzyskanej po kompensacji wartości współczynnika tgφk, w porównaniu do dopuszczalnego współczynnika tgφdop, można wykonać korzystając ze wzoru:

gdzie:
PZ – moc czynna zapotrzebowana przez odbiorniki, w kW;
QZ – moc bierna zapotrzebowana przez odbiorniki, w kvar;
Qk – moc baterii kondensatorów przeznaczonych do kompensacji mocy biernej, w kvar;
tgφk – współczynnik mocy uzyskany po kompensacji;
tgφdop – dopuszczalny współczynnik mocy.

▲ do góry

6. Odbiorniki mocy biernej w sieci elektroenergetycznej

     Kompensacja mocy biernej należy do jednych z głównych zadań przy projektowaniu, wykonawstwie i eksploatacji sieci elektroenergetycznych. Brak prawidłowego doboru urządzeń kompensujących moc bierną w sieci elektroenergetycznej, niesie za sobą poważne straty związane ze zmianami parametrów pracy w układach zasilających i rozdzielczych.
     Najliczniejszą grupą odbiorników mocy biernej indukcyjnej w instalacjach odbiorczych są urządzenia, które do prawidłowej pracy muszą wytwarzać pole elektromagnetyczne, np: transformatory, dławiki, silniki indukcyjne oraz lampy wyładowcze. Znaczącą grupą odbiorników mocy biernej stanowią tyrystorowe układy przekształtnikowe, w których moc bierna jest pobierana przez transformatory prostownikowe, także związana z procesami komutacji.

6.1. Silniki indukcyjne
     Ze względu na przyczyny powstawiania moc bierną pobieraną przez silniki indukcyjne dzieli się na:

Q1 – moc bierną strumienia głównego – niezależną od obciążenia silnika i będącą jedynie funkcją
napięcia zasilającego oraz częstotliwości;
Q2 – moc bierną strumienia rozproszenia, – zależną od stopnia obciążenia silnika.

     Moc bierną Q pobieraną przez silnik asynchroniczny można określić zależnością:

gdzie:
Q1 – moc bierna strumienia głównego, w kvar;
Q2N – moc bierna strumienia rozproszenia przy znamionowym obciążeniu, w kvar;
Pn – moc znamionowa silnika, w kW;
P – moc obciążenia silnika w kW.

     Moc bierna magnesowania posiada wartość stałą przy określonym napięciu zasilającym. Natomiast moc bierna rozproszenia jest uzależniona od obciążenia. Zatem pobór mocy biernej przez silnik indukcyjny jest uzależniony od stopnia obciążenia. Zależność współczynnika mocy cosφ silnika indukcyjnego od stopnia jego obciążenia dla różnych wartości cosφ przedstawia rysunek 8.


Rys 8. Współczynnik mocy cosφ w funkcji obciążenia silnika asynchronicznego
dla różnych wartości cosφ

     Pobór mocy biernej Q przez silnik indukcyjny, która zależy również od mocy czynnej obciążenia, może być przedstawiony za pomocą wzoru

przy czym:
Q1 – moc bierna strumienia głównego, w kvar;
Qj – moc bierna pobierana przez silnik przy biegu jałowym, w kvar;
Qn– moc bierna strumienia rozproszenia przy znamionowym obciążeniu, w kvar;
P – moc czynna obciążenia, w kW;
Pn – moc czynna pobierana przez silnik przy obciążeniu znamionowym, w kW.

     Moc bierną pobieraną przez silnik indukcyjny można wyrazić również za pomocą wzoru uproszczonego:

gdzie:
Q – moc bierna pobierana przez silnik, w kvar;
U – napięcie na zaciskach silnika, w V;
S – moc pozorna pobierana przez silnik, w kVA;
Xμ – reaktancja gałęzi magnesowania silnika, w Ω;
X – reaktancja rozproszenia wirnika i stojana w Ω.

     Zależność mocy biernej pobieranej przez silnik indukcyjny od stopnia obciążenia i mocy znamionowej silnika przedstawia rysunek 9.


Rys. 9. Zależność mocy biernej pobieranej przez silnik indukcyjny
od stopnia obciążenia i mocy znamionowej silnika

Oznaczenia: 1 – Pn = 100 kW, 2 – Pn = 20 kW, 3 – Pn = 4 kW, 4 – Pn – 0,8 kW.

     Zależność współczynnika mocy cosφ silnika indukcyjnego od napięcia zasilającego przy różnym obciążeniu przedstawia Rys. 10.


Rys. 10. Zależność współczynnika mocy cosφ silnika asynchronicznego
od napięcia zasilającego przy różnym obciążeniu

     Znamionowy współczynnik mocy silników indukcyjnych zależy od ich konstrukcji i ma mniejszą wartość, gdy:

a) silnik ma mniejszą prędkość obrotową (większa liczba par biegunów – większy prąd magnesujący),
b) szczelina powietrzna jest powiększona (zwiększony pobór mocy biernej rozproszenia),
c) stosowany jest zamiast silnika klatkowego silnik pierścieniowy, który ma mniejszy współczynnik mocy.

6.2. Transformatory
     Pobierana przez transformator moc bierna dzieli się na moc bierną Q1 potrzebną na wytworzenie strumienia głównego oraz moc bierną Q2 wymaganą do wytwarzania strumienia rozproszenia.
     Moc bierna potrzebna do wytworzenia strumienia głównego jest ściśle związana z budową transformatora i jest w przybliżeniu równa mocy biernej pobieranej przez transformator w stanie biegu jałowego, co można wyrazić wzorem:

gdzie:
Qj – moc biegu jałowego, w kvar;
PFe – znamionowe straty w żelazie, w kW.

     Moc bierna Q2 (potrzebna do wytworzenia strumienia rozproszenia) związana jest z reaktancją uzwojeń transformatora, a jej wartość ściśle związaną ze stopniem obciążenia transformatora, wyznacza się ze wzoru:

     Na rysunku 11. przedstawiono zmiany współczynnika mocy strony pierwotnej transformatora cosφ1, w zależności od obciążenia strony wtórnej przy danym współczynniku mocy cosφ2.


Rys. 11. Zmiany współczynnika mocy po stronie pierwotnej transformatora cosφ1,
w zależności od jego obciążenia strony wtórnej przy danym współczynniku mocy cosφ

     Podczas biegu jałowego transformator pobiera moc bierną biegu jałowego, którą należy kompensować. Moc baterii kondensatorów dobiera się zazwyczaj równą mocy biegu jałowego transformatora.
     Kompensacja indywidualna transformatora polega na przyłączeniu bezpośrednio do jego zacisków górnych lub dolnych dobraną baterię kondensatorów.
     W chwili przyłączania baterii do dolnych zacisków transformatora mogą pojawić się niekorzystne warunki jego pracy – związane z obciążeniem pojemnościowym.
     Podczas biegu jałowym transformatora, gdy bateria stanowi praktycznie jego jedyne obciążenie, może dojść do wzrostu napięcia na jego dolnych zaciskach.
     Wzrost napięcia na zaciskach transformatora można obliczyć ze wzoru:

przy czym:
U% – wzrost napięcia na zaciskach transformatora w stosunku do wartości znamionowej napięcia, w %,
Ukx% – spadek napięcia na reaktancji transformatora i połączeniu transformator – bateria kondensatorów, w %.

     Można przyjąć, że:

Ukx% ≡ ∆Uk%

     przy czym ∆Uk% – napięcie zwarcia transformatora.

     W praktyce przyjmuje się następujące dopuszczalne wartości stopnia kompensacji transformatorów, w zależności od jego napięcia zwarcia:
     jeżeli ∆Ukx% = 4,5%, to Qk/SnT = 35% oraz
     jeżeli ∆Ukx% = 6,0%, to Qk/SnT = 25%.
     Ograniczenia te wynikają ze zjawiska, jakie towarzyszy pojemnościowemu obciążeniu transformatora, które powoduje powstawanie zwiększonej zawartości wyższych harmonicznych, a w konsekwencji – dodatkowe straty i nagrzewanie się transformatora.
     W sieciach o dużej zawartości wyższych harmonicznych należy sprawdzić, czy nie zachodzi niebezpieczeństwo rezonansu harmonicznej w obwodzie transformator – bateria kondensatorów.
     Częstotliwość rezonansową f tego obwodu można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:
SnT – moc znamionowa transformatora, kVA;
Qk – moc baterii kondensatorów, w kvar;
Uk% – napięcie zwarcia transformatora, w %.

6.3. Linie elektroenergetyczne
     W linii elektroenergetycznej występują straty podłużne mocy biernej indukcyjnej i jednocześnie generacja mocy biernej pojemnościowej przez poprzeczną pojemność linii. Generacja mocy biernej pojemnościowej szczególnie ujawnia się w liniach kablowych.
     Pobór mocy biernej w liniach elektroenergetycznych:
     a) niskiego napięcia – jest w przybliżeniu równy stracie mocy biernej:

gdzie:
Qnn – strata mocy biernej w linii elektroenergetycznej nn, w kvar;
S – moc przesyłana przez linię, w kVA;
l – długość linii, w km;
XL – jednostkowa reaktancja indukcyjna linii, w Ω/km.

     b) średniego napięcia – jest równy stracie mocy biernej:

gdzie:
XC – jednostkowa reaktancja pojemnościowa linii, w Ω/km.

     Wpływ mocy biernej na warunki pracy sieci elektroenergetycznej
     Moc bierna w znaczący sposób wpływa na warunki pracy sieci elektroenergetycznej. Na przykład, ograniczenia wynikające z wartości prądu znamionowego powodują nagrzewanie się urządzeń elektroenergetycznych, równocześnie ograniczają ich przepustowość. Stosunek przesyłanej mocy czynnej P do wartości współczynnika mocy cosφ, przy założeniu stałości napięcia w sieci elektroenergetycznej, jest wartością stałą określoną zależnością.

     Zależność ta dotyczy przede wszystkim linii oraz transformatorów. Wynika z niej, że w przypadku zmniejszenia się wartości współczynnika mocy w sieci, w takim samym stopniu maleje przepustowość tych urządzeń elektroenergetycznych.
     Zależność mocy pozornej S i prądu I od współczynnika mocy cosφ linii elektroenergetycznej przedstawia rysunek 14.


Rys 14. Zależność mocy pozornej i prądu w linii od współczynnika mocy cosφ
Oznaczenia: 1 – moc pozorna (S) przesyłana linią, 2 – prąd (I) płynący w linii, 3 – składowa czynna prądu płynącego w linii (Icz), 4 – składowa bierna prądu płynącego w linii (Ib.).

      Straty mocy czynnej wywołane przesyłem mocy biernej
     Straty mocy czynnej wywołane przesyłem mocy pozornej przez elementy sieci elektroenergetycznej przedstawia wzór:

     Natomiast straty mocy czynnej wywołane przesyłem mocy biernej można przedstawić następującym wzorem:

przy czym:
Pa – straty mocy czynnej wywołane przesyłem mocy czynnej, w kW;
Pr – straty mocy czynnej wywołane przesyłem mocy biernej, w kW;
Un – napięcie nominalne międzyprzewodowe, w kV;
R – rezystancja elementu sieci, w Ω.

     Względny przyrost strat mocy czynnej wywołany przesyłem mocy biernej przedstawia Rys. 15.


Rys. 15. Względny przyrost strat mocy czynnej wywołany przesyłem mocy biernej

     Przy utrzymaniu stałej wartości mocy czynnej przesyłanej siecią elektroenergetyczną straty mocy czynnej można wyrazić zależnością

     Spadki napięcia na rezystancjach oraz reaktancjach elementów sieci
     Spadki napięcia na rezystancjach oraz reaktancjach elementów sieci powstają wskutek przepływu mocy czynnej oraz mocy biernej. Pobór mocy biernej indukcyjnej powoduje wzrost spadku napięcia powstającego przy przepływie mocy czynnej, natomiast generacja mocy biernej indukcyjnej powoduje zmniejszenie tego spadku. Ogólnie spadek napięcia można wyznaczyć z zależności:

     Wpływ wartości współczynnika mocy na względny spadek napięcia ∆U w zależności od współczynnika mocy cosφ dla różnych stosunków R/X przedstawia rysunek 16.


Rys. 16. Wpływ współczynnika mocy na względny spadek napięcia

     Wpływ współczynnika mocy na elementy systemu elektroenergetycznego
     Dopuszczalna długotrwale temperatura graniczna w normalnych warunkach pracy określa zdolność przepustową elementów sieci elektroenergetycznej. Przesył mocy pozornej S powoduje na elementach rezystancyjnych wydzielanie ciepła wskutek przepływu mocy czynnej, natomiast przesył mocy biernej ogranicza możliwości przesyłu mocy czynnej.
     Przy zachowaniu stałej wartości mocy pozornej S, moc czynna przy zmianie współczynnika mocy cosφ1 na cosφ2 zmieni się w stosunku:

     Zbyt niski współczynnik mocy cosφ ogranicza moc wytwórczą generatorów, zwiększa spadki napięć i zmniejsza przepustowość sieci elektroenergetycznych. Dlatego coraz większe znaczenie ma jakość dostarczanej do odbiorców energii elektrycznej. Dotyczy to głównie dużych odbiorców przemysłowych, którzy pobierają energię elektryczną od energetyki zawodowej na poziomie sieci WN.
     Sieć ta charakteryzuje się stosunkiem reaktancji (X) do rezystancji (R) znacznie wyższym od jedności ( np. dla linii 110 kV – X/R = (1,7÷2,4)), co – zgodnie z poniższą zależnością – oznacza zwiększone spadki napięcia w sieci elektroenergetycznej.

gdzie:
Uf – fazowy spadek napięcia, w V;
R, X – rezystancja i reaktancja sieci, w Ω;
I – prąd pobierany z sieci, w A.

▲ do góry

7. Kompensacja mocy biernej w sieciach oświetleniowych

     Kompensacja mocy biernej w sieciach oświetleniowych dotyczy nadal użytkowanych różnego rodzaju lamp wyładowczych (świetlówki, lampy rtęciowe, lampy sodowe), które wykazują zapotrzebowanie z sieci na moc bierną indukcyjną, ze względu na obecność w ich obwodach dławików (stateczników indukcyjnych) o dużej reaktancji rozproszenia. Wyładowczy charakter pracy tych lamp powoduje, że występuje zjawisko generowania wyższych harmonicznych, które powodują kolejne pogorszenie współczynnika mocy.
     Współczynnik mocy obwodów lamp wyładowczych bez kompensacji mocy biernej jest bardzo niski, rzędu 0,4÷0,5; podczas gdy wymagana wartość współczynnika mocy w sieciach niskiego napięcia powinna być utrzymywana na poziomie znacznie wyższym – rzędu 0,9÷0,93.
     Pobierana przez wyładowcze źródła światła moc bierna powinna być kompensowana, zwłaszcza w przypadku dużych instalacji oświetleniowych. Kompensacja jest przeprowadzana przez zastosowanie kondensatorów, które równoważą przesunięcie fazowe wywoływane przez opór bierny. Istnieje możliwość kompensacji indywidualnych opraw, grup opraw lub całych instalacji. Kompensacja nie jest potrzebna w przypadku stateczników elektronicznych, ponieważ mają one współczynnik mocy biernej praktycznie równy jedności.

7.1. Sieć zasilająca instalacje elektryczne oświetleniowe


Rys. 17. Schemat sieci zasilającej instalacje oświetleniowe
Oznaczenia: Tr – transformator oświetleniowy, RG – rozdzielnica główna,
RO – rozdzielnica oświetleniowa, C – kondensator (bateria kondensatorów)

7.2. Wykresy napięć i prądów w linii zasilającej instalacje oświetleniowe
     Kompensację mocy biernej w sieciach oświetleniowych za pomocą wykresów i napięć i prądów:

a) w stanie przed kompensacją,
b) w stanie po kompensacji oraz
c) w stanie przekompensowania przedstawia rysunek 19.


Rys. 19. Wykresy napięć i prądów w linii zasilającej instalacje oświetleniowe
Oznaczenia:
U1I1, U2I2 – napięcia i prądy odpowiednio na początku i na końcu linii, przed i po kompensacji,
R, X – rezystancja i reaktancja linii, φ1, φ2– kąty przesunięcia prądu względem napięcia
przed i po kompensacji.

7.3. Rodzaje kompensacji mocy biernej w sieciach oświetleniowych


Rys. 18. Rodzaje kompensacji mocy biernej w sieciach oświetleniowych

     Kondensatory lub baterie kondensatorów przeznaczone do kompensacji mocy biernej w sieciach oświetleniowych mogą być lokalizowane w różnych punktach układu. W zależności od miejsca umieszczenia baterii kondensatorów (Rys. 18), rozróżnia się kompensacje:

1) centralną – kondensatory są umieszczone po stronie średniego napięcia (SN) lub rozdzielnicy
głównej RG. Zaletą kompensacji centralnej jest lepsze wykorzystanie baterii kondensatorów, gdyż
mogą one pracować niezależnie od poszczególnych pojedynczych obwodów oświetleniowych;
2) grupową – polegającą na przyłączeniu baterii kondensatorów do szyn zbiorczych rozdzielnicy oddziałowej (oświetleniowej) zasilającej przyłączone obwody oświetleniowe (Rys.18);
3) indywidualną – kondensatory przyłączone są bezpośrednio do zacisków odbiornika (Rys.18).

     Praca źródeł światła charakteryzuje się niezmiennością obciążenia w czasie, co pozwala na stosowanie kompensacji indywidualnej w postaci baterii kondensatorów i osiągnięcie współczynnika mocy w granicach 0,9.
     Do zalet kompensacji indywidualnej zalicza się brak strat mocy i strat napięcia w przewodach zasilających. Kondensatory lub baterie kondensatorów przeznaczone do kompensacji mocy biernej w sieciach oświetleniowych mogą być lokalizowane w różnych punktach układu.

7.4. Rodzaje kompensacji mocy biernej w obwodach lamp wyładowczych
     W zależności od sposobu przyłączenia kondensatora rozróżnia się następujące rodzaje kompensacji mocy biernej w obwodach lamp wyładowczych:

1) Kompensacja równoległa – kondensator C jest przyłączony bezpośrednio do zacisków wejściowych oprawy na pełne napięcie sieciowe. A zatem włączenie oprawy oznacza również włączenie kondensatora, czemu towarzyszy duży impulsowy prąd łączeniowy w obwodzie. Układ kompensacji równoległej występuje najczęściej w obwodach z pojedynczym dławikiem o dwóch końcówkach, czyli w obwodach pojedynczych świetlówek, rtęciówek wysokoprężnych i wielu sodówek wysokoprężnych;
2) Kompensacja szeregowa – kondensator C jest włączony szeregowo z indukcyjnością ograniczającą prąd łączeniowy. Układ kompensacji szeregowej występuje w obwodach z dławikami wielozaczepowymi, w obwodach niektórych lamp sodowych niskoprężnych i lamp metalohalogenkowych. Układ ten może być stosowany także w obwodach z większą ilością lamp wyładowczych.

7.5. Obwody lamp wyładowczych o różnym sposobie kompensacji mocy biernej

     1) Układ pracy świetlówki z kompensacją mocy biernej
     W większości opraw oświetleniowych zawierających wyładowcze źródła światła do kompensacji mocy biernej stosuje się kondensatory przyłączone równolegle do zacisków sieci zasilającej;


Rys. 20. Układ pracy świetlówki z kompensacją mocy biernej
Oznaczenia: LF – świetlówka (lampa fluoroscencyjna), L – statecznik,
Z – zapłonnik, C – kondensator.

     2) Układ pracy dwóch świetlówek z kompensacją mocy biernej


Rys. 21. Układ pracy dwóch świetlówek z kompensacją mocy biernej
Oznaczenia: LF – świetlówka (lampa fluoroscencyjna), L – statecznik,
Z – zapłonnik, C – kondensator.

     3) Układy pracy wysokoprężnej lampy sodowej i wysokoprężnej lampy rtęciowej
z kompensacją mocy biernej


Rys. 22. Lampa sodowa i lampa rtęciowa z kompensacją mocy biernej
Oznaczenia: lampy sodowe z kompensacją mocy biernej: a) układ równoległy, b) układ szeregowy,
c) układ szeregowo – równoległy, d) lampa rtęciowa z kompensacją mocy biernej, C – kondensator,
WLS – wysokoprężna lampa sodowa, LR – wysokoprężna lampa rtęciowa, L – statecznik, UZ – układ zapłonowy.

     4) Kompensacja mocy biernej dwóch świetlówek za pomocą kondensatora szeregowego
– układ stroboskopowy


Rys. 23. Układ antyskroboskopowy dwóch świetlówek
Oznaczenia: LF – świetlówka (lampa fluoroscencyjna), L – statecznik,
Z – zapłonnik, C – kondensator.

     5) Kompensacja mocy biernej w układzie trójświetlówkowym za pomocą kondensatora szeregowego i równoległego


Rys. 24. Kompensacja mocy biernej w układzie trójświetlówkowym
Oznaczenia: LF – świetlówka (lampa fluoroscencyjna), L – statecznik, Z – zapłonnik,
C1 – kondensator równoległy, C2 – kondensator szeregowy.

     6) Kompensacja mocy biernej lamp wyładowczych w sieci trójfazowej za pomocą
kondensatorów równoległych


Rys. 25. Kompensacja mocy biernej lamp oświetleniowych w sieci trójfazowej
Oznaczenia: LF – świetlówka (lampa fluoroscencyjna), L – statecznik,
Z – zapłonnik, C1 – kondensatory równoległe.

▲ do góry