Pomiary rezystancji przewodów

Spis treści

 

      1. Wprowadzenie

      Rezystancja jest wielkością charakteryzującą obiekt w obwodach prądu stałego lub składową czynną impedancji w obwodach prądu przemiennego. Istnieje wiele metod i narzędzi pomiarowych przeznaczonych do pomiaru rezystancji, których wybór powinien być uzależniony od rodzaju badanej rezystancji, zakresu jej wartości oraz od wymaganej dokładności pomiaru.
      Elementy rezystancyjne dzielą się na elementy liniowe i nieliniowe, w zależności od kształtu charakterystyki napięciowo-prądowej (Rys. 1).


Rys.1. Charakterystyki napięciowo-prądowe
a) liniowe, b) nieliniowe

      1) Rezystancje liniowe (Rys. 1a) mają stałą wartość rezystancji R, niezależnie od wartości prądu w elemencie przy którym wykonano pomiar. Rezystancję liniową oblicza się ze wzoru:

      2) Rezystancje nieliniowe zmieniają wartość w zależności od wartości prądu w elemencie. Nieliniowy element rezystancyjny określają trzy różne rezystancje: statyczną, przyrostową i dynamiczną.
          a) Rezystancję statyczną określa stosunek napięcia i prądu stałego występujących w elemencie w warunkach, gdy temperatura elementu ma stałą wartość. Wówczas:

          b) Rezystancję przyrostową określa stosunek przyrostu napięcia stałego ∆U do przyrostu prądu ∆I wywołującego przyrost ∆U w warunkach, gdy temperatura ma stałą wartość.
              Wtedy:

          c) Rezystancję dynamiczną określa stosunek składowej zmiennej napięcia U~ do składowej zmiennej prądu I~ występującej w elemencie razem z prądem stałym.
              Składowa zmienna prądu powinna mieć wartość znacznie mniejszą niż prąd stały; wtedy:

      Nowoczesne przyrządy pomiarowe (najczęściej cyfrowe) pracują z wstępnym przetwarzaniem rezystancji na napięcie lub, na proporcjonalny przedział czasu. Ze względu na to, że w miernikach takich występuje ta sama wielkość pośrednia (tj. przedział czasu); dlatego wykonuje się je jako przyrządy kombinowane (woltoomomierze), przystosowane zarówno do pomiaru rezystancji, jak i napięcia.

      Mierniki rezystancji są najczęściej częścią funkcjonalną multimetrów cyfrowych, do których należą:
      - omomierze cyfrowe z przetwarzaniem rezystancji na napięcie mierzone woltomierzem cyfrowym,
      - mierniki rezystancji, w których parametry obwodów elektrycznych są przetwarzane na przedział czasu.

▲ do góry

      2. Pomiar rezystancji metodą techniczną

      Istnieje wiele metod i narzędzi pomiarowych przeznaczonych do pomiaru rezystancji, których wybór powinien być uzależniony od rodzaju badanej rezystancji, zakresu jej wartości oraz od wymaganej dokładności pomiaru.
      Pomiary rezystancji przeprowadza się najczęściej w obwodach prądu stałego, a pomiary rezystancji strat w elementach impedancyjnych dokonuje się przy użyciu prądu przemiennego i odpowiedniej częstotliwości.
      Pomiary rezystancji przewodów i uzwojeń urządzeń elektrycznych można wykonać:
      1) metodą techniczną w układzie:
         a) z poprawnie mierzonym napięciem oraz
         b) z poprawnie mierzonym prądem,
      2) metodami mostkowymi.

      2.1. Układ z poprawnie mierzonym napięciem

      W układzie do pomiaru rezystancji metodą poprawnie mierzonego napięcia, woltomierz wskazuje spadek napięcia na mierzonej rezystancji Rx. Do pomiarów małych rezystancji zaleca się stosować układ pomiarowy przedstawiony na rys. 1a.

Rys. 1a. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą poprawnie mierzonego napięcia

      Układ z poprawnie mierzonym napięciem powinno stosować się do pomiaru małych rezystancji, gdy zachodzi nierówność:  Rv >> Rx .
      Wartość mierzonej rezystancji wyznacza się ze wzoru:

      gdzie UV i IA są wartościami odczytanymi odpowiednio z woltomierza i amperomierza.

      Obliczona wartość rezystancji Rx jest obarczona błędem metody, wynikającym z pominięcia prądu Iv płynącego przez ustrój woltomierza. A zatem błąd ten ma wartość ujemną, a uzyskana wartość rezystancji jest mniejsza od wartości rzeczywistej (prawdziwej).
      Poprawną wartość mierzonej rezystancji należy obliczyć ze wzoru:

      Błąd względny metody pomiaru, w układzie jak na rysunku 1a, oblicza się z następujących zależności:

      Jeśli w pomiarach wykorzystano przyrządy elektroniczne, to na ogół spełniony jest warunek: Rv >> Rx i należy stosować układ z poprawnie mierzonym napięciem.

      Pomiary małych rezystancji wykonuje się przy badaniu:
      - uzwojeń urządzeń elektrycznych, takich jak: transformatory lub silniki,
      - połączeń: spawanych, szyn wyrównawczych, styków,
      - połączeń kabli oraz cewek o niskiej oporności,
      - połączeń lutowanych,
      - ciągłości przewodów uziemiających.

      2.2. Układ z poprawnie mierzonym prądem

      W układzie do pomiaru rezystancji metodą poprawnie mierzonego prądu (Rys. 1b) przez amperomierz płynie ten sam prąd, co przez badany rezystor Rx (stąd nazwa układu). Natomiast woltomierz wskazuje napięcie nie na rezystorze badanym, lecz na szeregowym połączeniu rezystora badanego i amperomierza, który charakteryzuje się rezystancją wewnętrzną RA.

Rys. 1b. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą poprawnie mierzonego prądu

      Układ z poprawnie mierzonym prądem powinno stosować się do pomiaru dużych rezystancji, tzn, takich, które spełniają nierówność: Rx >> RA .
      Wartość mierzonej rezystancji wyznacza się ze wzoru:

      Uzyskany wynik pomiaru jest obarczony błędem metody (jest zawsze dodatni), wynikającym z pominięcia spadku napięcia UA na amperomierzu.
      Poprawną wartość rezystancji należy obliczyć ze wzoru:

      Względny błąd metody w układzie jak na rysunku 1b, oblicza się z następujących zależności:

    

▲ do góry

      3. Pomiar rezystancji metodami mostkowymi

      Mostki należą do układów pomiarowych umożliwiających pomiar następującymi podstawowymi metodami:
      - metodę zerową, gdy w wyniku zrównoważenia różnica dwóch porównywanych wielkości osiąga zero,
      - metodę różnicową, gdy nie osiąga się stanu pełnego zrównania wielkości kompensowanych (tę niewielką
          różnicę mierzy się fizycznie).

      Mostki pomiarowe można klasyfikować według następujących kryteriów::
      1) Mostek zrównoważony - przeprowadzany pomiar kończy się stanem równowagi, sygnał wyjściowy z mostka przyjmuje
         wartość zerową, np. wartość napięcia wyjściowego jest równa zeru;
      2) Mostek niezrównoważony - jeśli poziom (wartość) sygnału wyjściowego jest miarą zmian mierzonego parametru obwodu'
      3) Mostki czteroramienne i sześcioramienne - ze względu na liczbę ramion (gałęzi) w obwodzie mostka;
      4) Mostki prądu stałego i przemiennego - ze względu na przebieg czasowy napięcia (zasilanie napięciowe) lub prądu
          (zasilanie prądowe).

    Mostki pomiarowe prądu stałego zrównoważone wykonuje się jako mostki równoważone ręcznie, np. mostek czteroramienny Wheatstone’a lub sześcioramienny Thomsona.
      Mostki prądu stałego zrównoważone mogą być one również równoważone automatycznie – za pomocą sterowania źródła napięciowego lub przez zastąpienie regulowanej rezystancji w jednym z ramion mostka tzw. rezystancją aktywną, którą stanowi nieregulowany rezystor zasilany ze sterowanego źródła prądowego.

      3.1. Mostek Wheatstone’a

      Układ pomiarowy zrównoważonego mostka Wheatstone'a (mostek czteroramienny, pojedynczy) przedstawia rysunek 2. Rezystory R1, R2, R3, R4 stanowią ramiona mostka, przy czym rezystor R1 jest elementem o mierzonej rezystancji Rx. Mostek posiada dwie przekątne: w przekątnej a-b jest włączone źródło zasilające prądu stałego, a w przekątnej c-d - wskaźnik równowagi (np. galwanometr magnetoelektryczny).

      Pomiar rezystancji Rx można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I1, ze spadkiem napięcia na rezystancji R3, przez którą przepływa prąd I2.

 

Rys. 2. Schemat mostka Wheatstone'a

      Pomiar rezystancji Rx polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi, przy zerowym wskazaniu galwanometru.
      W stanie równowagi mostka (Ucd = 0) zachodzą następujące zależności:

Uac= Uad   i  Ucb= Udb

      czyli:

I1 R1 = I1 R2
I2 R3 = I2 R4

      Po przekształceniu równoważne sobie warunki można zapisać w postaci:

      natomiast mierzoną rezystancję obliczyć ze wzoru:

      przy czym:
      R1 = Rx - jest rezystancją mierzoną;
      R2 i R3 R4 - rezystancje wzorcowe lub precyzyjne o znanych wartościach,

      Przy pomiarze rezystancji czteroramiennym mostkiem Wheatstone'a mostek można doprowadzić do stanu równowagi:
      - przez zmianę rezystancji R2 przy stałym stosunku R3 /R4, lub
        przez zmianę rezystancji R3 przy stałym stosunku R2 / R4 albo
      - przez zmianę stosunku R3 / R4 przy stałej wartości R2.

      Należy podkreślić, że w stanie równowagi mostka iloczyny rezystancji przeciwległych ramion są sobie równe:

R1 R4 = R2 R3

      Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a są obarczone błędami wykonania rezystorów i niedostateczną czułością mostka. Niedokładność wykonania rezystorów w mostkach określana jest ich klasą dokładności, czyli błędami systematycznymi granicznymi, które można przedstawić następująco:

 

      W bardzo dokładnych mostkach rezystory wykonuje się i wzorcuje w taki sposób, aby ich odchyłki i zmiany rezystancji były możliwie jednakowe. Wówczas błędy względne:

      odejmują się, a błąd względny ilorazu R3 / R4 może być bardzo mały, na przykład rzędu 0,001%. W takim przypadku błąd systematyczny oblicza się ze wzoru:

      W mostku technicznym Wheatstone'a rezystancje R3 i R4 zastąpione zostały oporowym drutem ślizgowym łączącym punkty AB, po którym przesuwa się ruchomy styk zaopatrzony w tarczę z podziałką pozwalającą odczytać wartość stosunku R3 / R4 (Rys. 3).
      Rezystor R2 wykonany jest jako dekadowy, umożliwiający nastawienie następujących wartości: 0,01Ω.; 0,1Ω.; 1Ω.; 0,01Ω.; 10Ω.; 100Ω.; 1000Ω.
      Zakres pomiarowy mostka Wheatstone’a zawiera się najczęściej w granicach od 1Ω. do 104 Ω.
      Wpływ rezystancji przewodów pomiarowych mostka Wheatstone'a oraz rezystancji miejsc styku przewodów z badanym rezystorem Rx, ogranicza jego dolny zakres pomiarowy do 1Ω.
      Górna granica zakresu pomiarowego jest uzależniona od czułości zastosowanego wskaźnika równowagi mostka (galwanometru), wartości napięcia źródła zasilania oraz pozostałych rezystancji R2, R3, R4


Rys.3. Mostek techniczny Wheatstone'a z drutem ślizgowym

      Dokładność mostka technicznego, wyrażona jako jego względna czułość, jest największa, gdy:
     - napięcie zasilające mostek będzie miało wartość maksymalną,
     - czułość prądowa galwanometru będzie jak największa,
     - rezystancja w gałęzi drugiej będzie równa rezystancji mierzonej, a rezystancja w gałęzi trzeciej będzie zawarta
       w przedziale R3 (0,01...0,1) Rx .
      Dokładność pomiaru w mostkach technicznych o drucie ślizgowym jest rzędu kilku procent. Znacznie większą dokładność oraz lepszy zakres pomiarowy zapewnia układ dekadowy mostka Wheatstone’a. W układzie tym rezystory R2, R3, R4 wykonane są jako oporniki dekadowe, czyli oporniki o dużej dokładności i wartościach różniących się dziesięciokrotnie np. 1Ω., 10Ω., 100Ω., 1000Ω., 10000Ω.

      3.2. Mostek Thomsona

      Mostek Thomsona lub mostek podwójny w układzie sześcioramiennym jest modyfikacją mostka Wheatstone'a (Rys. 4). W konstrukcji mostka Thomsona wyeliminowano wpływ przewodów pomiarowych na wynik pomiaru, przez zastosowanie osobnych zacisków prądowych i napięciowych przy rezystorach R1 i R2, natomiast wszystkie pozostałe rezystory mają rezystancję 1000-krotnie większą niż rezystancja przewodów pomiarowych.

      Rezystancja połączenia "r", którą jest rezystancja przewodu łączącego zacisk prądowy przy rezystancji R1 = Rx z zaciskiem prądowym przy wzorcowej rezystancji R2, zostaje w mostku Thomsona zbocznikowana rezystorem R’3 + R’4 podzielonym w punkcie C w stosunku R’3 : R’4. Rezystancje R3 i R'3 oraz rezystancje R4 i R'4 mają zawsze jednakowe wartości i są regulowane jednocześnie.

      Prąd płynący przez ustrój galwanometru w chwili równowagi mostka jest sprowadzony do zera. Pomiar rezystancji w mostku Thomsona opiera się na tej samej zasadzie jak w mostku czteroramiennym Wheatstone'a.
      Mostek nadaje się do pomiaru małych wartości rezystancji - w zakresie od 10-6 do 6 Ω.
      Ogólnie, pomiary małych rezystancji, dla których znaczącą rolę odgrywa rezystancja przewodów pomiarowych oraz rezystancje zestyków w miejscach połączeń, można wykonywać kilkoma metodami.
      Najpopularniejsze, to metoda techniczna przy poprawnym pomiarze napięcia oraz pomiar rezystancji mostkiem Thomsona (mostkiem sześcioramiennym).

 

Rys. 4. Schemat mostka Thomsona

     W stanie równowagi mostka obowiązuje zależność:

 

      po przekształceniu otrzymuje się:

 

      Równanie to można uprościć do postaci jak dla czteroramiennego mostka Wheatstone'ą:

      gdzie:
      Rx - rezystancja mierzona,
      R2, R3,R4 - rezystancje wzorcowe lub precyzyjne o znanych wartościach.

      Błąd systematyczny pomiaru mostkiem Thomsona może być zbliżony do błędu pomiaru mostkiem Wheatstone'a wówczas, gdy rezystancja "r" przewodu łączącego oporniki Rx i R2 jest dostatecznie mała w porównaniu z sumą Rx + R2.
      Czułość układu dobiera się tak, aby błąd nieczułości wyznaczony doświadczalnie podczas pomiaru, był znacznie mniejszy od błędu systematycznego granicznego (wtedy można go pominąć).

      Mostek Thomsona jest budowany w dwóch odmianach: z drutem ślizgowym do pomiarów o mniejszym stopniu dokładności oraz jako precyzyjny - do pomiarów laboratoryjnych.

      3.3. Mostki prądu stałego niezrównoważone
      Układ pomiarowy o strukturze mostka czteroramiennego, w którym jedno (lub więcej) ramion jest zmieniającą się rezystancją (najczęściej czujnik rezystancyjny wielkości nieelektrycznej, np. tensometr, termorezystor), nazywa się mostkiem niezrównoważonym (Rys. 5).
      W przypadkach, gdy zachodzi potrzeba pomiaru małych i szybko zachodzących zmian rezystancji w obwodach prądu stałego, wówczas pomiar wykonuje się przy użyciu mostka pomiarowego niezrównoważonego. Pomiar polega wtedy na pomiarze napięcia lub prądu na wyjściu z mostka i wyznaczeniu na tej podstawie mierzonej rezystancji. Obliczenia są w tym przypadku bardziej skomplikowane niż dla stanu równowagi. Uzyskany w postaci napięcia wynik pomiaru jest łatwy do dalszego przetwarzania.
      W mostku niezrównoważonym z jedną rezystancją zmieniającą swoją wartość pod wpływem mierzonej wielkości fizycznej, o ϰR = ∆R1 / R1 napięcie między punktami c i d jest funkcją ϰR.


Rys. 5. Mostek prądu stałego niezrównoważony

 

      Po uwzględnieniu relacji liczbowych zachodzącymi między wartościami rezystancji ramion mostka zrównoważonego czteroramiennego uzyskuje się zależność napięcia wyjściowego (Uwy = Ucd) z mostka od względnej zmiany rezystancji:

      przy czym:
      SUo - względna czułość napięciowa mostka zrównoważonego,
      kl - współczynnik nieliniowości.

      W przypadku, gdy we wszystkich ramionach mostka niezrównoważonego znajdują się czujniki rezystancyjne i odstrojenie od stanu równowagi jest niewielkie, wówczas napięcie wyjściowe jest w przybliżeniu równe:

Uwy ≈ 1/4 Uz (ϰR1ϰR2 + ϰR3ϰR4)

      przy czym:

 

      Ze wzoru na napięcie Uwy wynika, że mostek niezrównoważony jest przetwornikiem zmian rezystancji na napięcie (ϰR /U)  o nieliniowej charakterystyce przetwarzania.

      Dokładność pomiaru mostkiem niezrównoważonym zależy od dokładności stosowanych rezystorów wzorcowych oraz dokładność woltomierza mierzącego napięcie wyjściowe. Wpływają na nią ponadto zmiany napięcia zasilającego, rezystancja wewnętrzna źródła oraz rezystancja wejściowa woltomierza.

      3.4. Mostek prądu przemiennego
      Mostki prądu przemiennego są przeznaczone do pomiarów wartości parametrów elektrycznych w obwodach prądu przemiennego, w których występują indukcyjności i/lub pojemności. Stosowane powszechnie konstrukcje mostków prądu przemiennego różnią się przede wszystkich: przeznaczeniem, zakresem pomiaru i rodzajem włączonych elementów (rezystory, kondensatory, cewki, transformatory).

      Mostek prądu przemiennego jest układem czteroramiennym, zasilanym napięciem sinusoidalnym, ze wskaźnikiem równowagi.
      Mostki prądu przemiennego dzielą się na mostki zrównoważone i niezrównoważone.
      Mostki zrównoważone prądu przemiennego są stosowane do pomiarów parametrów impedancji:
      - pojemności, rezystancji lub kąta stratności kondensatorów (np. mostek Wiena),
      - indukcyjności i rezystancji (lub dobroci) cewek (np. mostek Maxwella-Wiena).
      Wskaźnikiem równowagi mostka zmiennoprądowego może być oscyloskop lub selektywny woltomierz napięcia przemiennego o wysokiej czułości.
      Mostek pozostaje w stanie równowagi, gdy napięcie Uab jest równe zeru. Wówczas spełnione jest podstawowe równanie równowagi mostków:

      gdzie: Z1, Z2, Z3, Z4 - są zespolonymi impedancjami ramion mostka przedstawionymi na rysunku 6.


Rys. 6. Schemat ogólny mostka prądu przemiennego

      W stanie równowagi mostka wskaźnik równowagi wskazuje zerowe napięcie, co świadczy o tym, że wartości chwilowe napięcia w punktach a-b przyłączenia wskaźnika są jednakowe.
     Korzystając z postaci zespolonej, otrzymuje się dwa równania, wynikające z przyrównania osobno części rzeczywistych i osobno części urojonych. Korzystając z postaci wykładniczej otrzymuje się równanie modułów

Z1 Z4 = Z2 Z3

      gdzie; Z1, Z2, Z3, Z4 są modułami poszczególnych impedancji.

      lub w postaci równania kątów fazowych:

φ1 + φ4 = φ2 + φ3

      gdzie: φ1, φ2, φ3, φ4 - są kątami fazowymi tych impedancji.

      Moduły Z1, Z2, Z3, Z4 są znane, ponieważ są znane wartości wzorcowych (lub precyzyjnych) rezystancji, pojemności oraz indukcyjności, włączonych w odpowiednie ramiona mostka.
      W zależności od rodzaju impedancji mierzonej należy w odpowiednie ramiona mostka włączyć takie impedancje, aby również był spełniony warunek równości sumy odpowiednich kątów fazowych.

      Te dwa warunki równowagi wskazują na konieczność równoważnia mostka dwoma regulowanymi elementami mostka. Równoważenie takie przeprowadza się metodą kolejnych przybliżeń, sprowadzając do minimum odchylenie wskaźnika równowagi dwoma elementami równoważącymi. Z tych względów w większości mostków czteroramiennych rozróżnia się dwa ramiona podstawowe: impedancję mierzoną i impedancję odwzorowującą wielkość mierzoną - jej moduł i fazę oraz dwa ramiona pomocnicze służące do zmiany zakresu mostka.

      Mostek prądu przemiennego można przedstawić jako układ dwóch impedancyjnych dzielników napięcia zasilanych z tego samego źródła napięcia przemiennego (Rys. 7).
      Stan równowagi takiego mostka można osiągnąć wtedy, gdy przy użyciu elementów regulacyjnych Z1 i Z2 doprowadzi się do zrównoważenia wartości napięć U1 i U2. Wówczas w stanie równowagi,
      napięcie Uab = U1 - U2 = 0 jest nazywane napięciem nierównowagi mostka.
      Mostki niezrównoważone są wykorzystywane jako przetworniki zmian mierzonej wielkości (na którą wrażliwe są elementy lub element mostka) na wartość napięcia nierównowagi.


Rys. 7. Mostek prądu przemiennego jako dwa impedancyjne dzielniki napięcia

      Do obecnie stosowanych odmian mostków czteroramiennych prądu przemiennego należy zaliczyć: mostek Maxwella, Maxwella-Wiena, Sauty'ego-Wina, Scheringa, z gałęzią Wagnera, mostki  transformatorowe i mostki o innych konstrukcjach jako mostki specjalistyczne.

▲ do góry

Menu serwisu